Ecuaciones

1. Definición y Conceptos Básicos 

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Imagínala como una balanza: lo que hay en el lado izquierdo pesa lo mismo que lo que hay en el derecho. 

• Incógnita: Es la letra (usualmente 𝑥) cuyo valor queremos descubrir.
• Términos: Son los números o letras separados por signos + o −.
• Miembros: El primer miembro es lo que está a la izquierda del = y el segundo miembro lo que está a la derecha.

2. Método de Transposición (Despejar la 𝑥)

Es el método más común. El objetivo es dejar a la 𝑥 sola (“despejarla”). Para mover un número al otro lado del signo igual, debe pasar haciendo la operación contraria:

Ejemplo: 𝑥+5=12

1. El +5 estorba a la 𝑥. Pasa al otro lado restando.
2. 𝑥 = 12−5
3. Resultado: 𝑥 = 7

3. Método de Igualación

Este método se usa frecuentemente cuando tenemos dos expresiones que valen lo mismo que la misma variable.

Ejemplo: Si sabemos que 𝑥=2𝑦+1 y también que 𝑥=𝑦+5

Como ambas valen 𝑥, podemos igualarlas entre sí:

1. 2𝑦+1=𝑦+5
2. Pasamos las 𝑦 a un lado y los números al otro: 2𝑦−𝑦=5−1
3. Resultado: 𝑦=4

4. Método de Sustitución

Consiste en despejar una variable en una ecuación y “sustituir” su valor en otra.

Ejemplo: 

1. Ecuación A: 𝑥+𝑦=10
2. Ecuación B: 𝑦=2𝑥
3. Sustituimos la 𝑦 de la Ecuación A por lo que vale en la B: 𝑥+(2𝑥)=10
4. Sumamos las 𝑥: 3𝑥=10
5. Despejamos: 𝑥=10/3

5. Ecuaciones con Paréntesis

Cuando veas un paréntesis, usa la Propiedad Distributiva (multiplica el número de afuera por cada término de adentro).

Ejemplo: 2(𝑥−3)=8

1. Multiplica: 2⋅𝑥 y 2⋅−3→2𝑥−6=8
2. Transposición: 2𝑥=8+6→2𝑥=14
3. Despeja: 𝑥=14/2
4. Resultado: 𝑥=7

6. Ecuaciones con Fracciones 

La forma más sencilla es eliminar los denominadores multiplicando toda la ecuación por el Mínimo Común Múltiplo (mcm). 

Ejemplo:

1. Multiplicamos todo por 2:
2. Esto nos da: 𝑥+6=14
3. Despejamos: 𝑥=14−6
4. Resultado: 𝑥=8 

7. Problemas de Aplicación (Contexto Real)

En el examen GED, los problemas suelen ser narrativos.

Problema: “Juan tiene el doble de edad que Pedro. Si sus edades suman 30, ¿qué edad tiene Pedro?”

1. Pedro = 𝑥
2. Juan = 2𝑥
3. Ecuación: 𝑥+2𝑥=30
4. 3𝑥=30→𝑥=10. Pedro tiene 10 años.

8. Verificación

Para saber si tu respuesta es correcta, sustituye el valor obtenido en la ecuación original.

Ejemplo: En 𝑥+5=12, si tu resultado fue 𝑥=7:

• ¿7+5=12? Sí. Entonces tu respuesta es correcta. 

Tip para el GED: Si tienes una pregunta de opción múltiple y no sabes cómo resolver la ecuación, prueba sustituyendo cada opción en la 𝑥 hasta que la igualdad se cumpla.

Esta es una hoja de ejercicios práctica diseñada para reforzar los métodos del manual. Al final encontrarás las soluciones para que puedas verificar tu progreso.

Hoja de Práctica: Ecuaciones para el GED (Edición 2026)

1. Método de Transposición (Básico)

Resuelve despejando la variable 𝑥.

1. 𝑥−15=27
2. 4𝑥=48
3. 2𝑥+10=30

1. Método de Igualación e Intermedio

1. Si 𝑦=3𝑥−5 y también 𝑦=𝑥+7, ¿cuál es el valor de 𝑥?
2. 5𝑥−8=2𝑥+7 (Agrupa las 𝑥 en un lado y los números en otro).

III. Ecuaciones con Paréntesis y Fracciones

1. 3(𝑥+4) = 21
2. 2(2𝑥−1) = 14
3.  

1. Problemas de Aplicación (Estilo Examen GED)

1. Contexto de Gastos: Una persona compra 3 boletos para un concierto y paga $15 de estacionamiento. Si el total gastado fue $105, ¿cuál es el costo de cada boleto? (Plantea la ecuación: 3𝑥+15=105).
2. Contexto de Edades: María tiene el triple de la edad de su hermano. Si la suma de sus edades es 24, ¿cuántos años tiene el hermano?

Respuestas y Soluciones (Para Verificación) 

Usa estas respuestas solo después de intentar resolver los ejercicios por tu cuenta. 

• 1. 𝑥=42 (Se suma: 27+15)
• 2. 𝑥=12 (Se divide: 48/4)
• 3. 𝑥=27 (Se multiplica: 9⋅3)
• 4. 𝑥=10 (Primero 2𝑥=20, luego 20/2)
• 5. 𝑥=6 (Igualación: 3𝑥−5=𝑥+7→2𝑥=12)
• 6. 𝑥=5 (5𝑥−2𝑥=7+8→3𝑥=15)
• 7. 𝑥=3 (Distributiva: 3𝑥+12=21→3𝑥=9)
• 8. 𝑥=4 (4𝑥−2=14→4𝑥=16)
• 9. 𝑥=28 (Multiplica todo por 4 o suma 2 y luego multiplica)
• 10. 𝑥=20 (2𝑥=40→𝑥=40/2)
• 11. $30 cada boleto (3𝑥=90)
• 12. 6 años (𝑥+3𝑥=24→4𝑥=24)